传动装置的齿轮三维修形设计法灯塔

传动装置的齿轮三维修形设计法

传动装置的齿轮三维修形设计法 2011： 1　引言　　随着技术的进步和市场的竞争,齿轮正日益向高性能方向发展,促使人们在齿轮设计中更加重视其动态性能,正确的齿轮修形可以有效地提高齿轮传动质量。齿轮传动中已广泛应用了齿廓修形和齿向修形技术,更为合理的齿面三维修形方法目前在国内外也有研究。但齿轮修形设计不仅要考虑齿轮本身的参数,还要涉及到齿轮与传动装置之间关系的参数,从而达到更为合理和实用的效果,这是以往研究较少考虑的方面。对此,本文从减少传动误差、较少啮入啮出冲击、均化载荷分布三个方面,研究了传动装置的齿轮三维修形设计方法,并用开发出的修形设计软件进行了计算分析。2　传动装置的参数化表达　　从信息表达的完备性和简便性考虑,给出了如下几类参数: 2．1　齿轮副的参数化表达　　这里以斜齿轮来说明,直齿轮可以认为是螺旋角为零的斜齿轮,将表达斜齿轮副的参数分为五类:　　（a）齿轮的基本参数,包括一对啮合齿轮的模数mn、齿数z1和z2、压力角αn、啮合齿宽B、变位系数xn1和xn2、分度圆螺旋角βn、齿轮外径da1和da2、旋向等;　　（b）齿轮辐板结构参数。即辐板结构的层数nn1和nn2、各层的径向尺寸R1（I）、R2（I）、各层的齿向尺寸l1（I）、r1（I）、l2（I）和r2（I）,其中I分别为1～nn1和1～nn2之间的整数,见图1。图1　齿轮副的参数模　　（c）啮合状态参数。啮合位置数np和各啮合位置ρI。　　（d）齿轮安装参数。各齿轮副的中心距、齿宽方向的左伸尺寸gl1和gl2、右伸尺寸gr1和gr2(见图1),各齿轮所在的轴号S′I(主动型轮)和S″I(被动轮)、轴台阶号S′j和S″j以及轴台阶位置S′x和S″x。　　（e）材料特性参数。包括弹性模量E、泊松比μ、比重P、剪切模量G。 2．2　齿轮支承系统参数表达　　（a）轴结构参数。包括轴台阶总数ns,各台阶的直径dI和长度lI,I为1～ns之间的整数。　　（b）轴的安装参数。包括左右两轴承对应的轴承号bli和bri、轴承所在的轴台阶号nzl和nzr,该台阶上的位置zl和zr。　　（c）材料特性参数。包括轴的弹性模量E、泊松比μ、比重P、剪切模量G以及轴承（I号）的刚度Kbi。图2　轴的参数模型 2．3　传动装置部件的参数化表达　　包括齿轮副总数Ng,轴总数Ns,轴承总数Nb;各齿轮副的编号gI,I为1～Ng之间的整数;各轴的编号SI，I为1～Ns之间的整数,各轴承的编号bI，I为1～Nb之间的整数。3　轮齿综合柔度阵计算方法　　三维修形涉及到的齿轮变形特征是将一系列啮合位置确定的各接触线进行有限点离散,用求得各离散点的广义柔度系数fij组成综合柔度矩阵［F］来表示,fij为在齿面接触线I节点作用单位力,同一接触线j节点的变形(包括齿轮副、轴等的变形)。其中齿轮副柔度阵［Fg］采用三维有限元(或边界元)方法求得,需要编制基于齿轮副参数的三维网络自动生成程序。　　轴变形柔度阵［Fs］中的元素fsij″是将轮齿I节点作用的单位力移到轴上对应点,轮齿同一接触线j节点在轴上对应点的变形,为此,本文基于齿轮支承系统参数,采用图形互乘法编制了在轴上任意点(台阶号和台阶位置两个参数确定)施加作用力,求得轴上另一任意点(台阶号和台阶位置两个参数确定)变形的程序模块。齿轮与对应轴之间的联系由SI、Sj以及Sx三个参数确定,这样在齿面接触线上各节点分别施加单位力可得到轴变形柔度阵［Fs］。　　同样将齿轮I节点作用的单位力由平衡原理转移的所在轴的两轴承上,各轴承的刚度取一个近似值Kb,求得轴承的变形,由几何关系可以得到轮齿j节点对应的轴上一点的变形,形成轴承变形柔度阵［Fb］,齿轮与轴承之间的联系由SI、Sj、Sx、以及轴承安装参数确定,将［Fg］、［Fs］和［Fb］叠加即为齿面综合柔度阵［F］。4　齿轮三维修形原理　　修形计算是以齿面初始接触状态即总误差(包括加工误差、装配误差、弹性变形以及热变形等)为基础,修形的实质就是改变齿面的初始接触状态,使之达到减少齿轮啮入啮出冲击,改善齿面载荷分布,具有减振降噪效果的理想齿面接触状态。这里从下面所建立的齿面弹性接触分析的数学模型来讨论齿轮三维修形方法:［F］.｛P｝＋｛δ1｝－｛δ2｝－｛E｝＋｛z｝＝｛C｝　（1）式中:［F］——综合柔度系数矩阵;　　 ｛δ1｝、｛δ2｝——节点初始分离向

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